창의 UP 프로젝트

피타고라스 정리의 증명 탐구하기

탐구 1

다음은 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형을 조각낸 퍼즐이다.
나누어진 조각으로 직각삼각형의 빗변을 한 변으로 하는 정사각형을 꼭 맞게 채우고, 이로부터 피타고라스 정리가 성립함을 확인해 보자.
(1)
직각삼각형의 세 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형에서 직각을 낀 두 변을 각각 한 변으로 하는 파란색과 노란색 정사각형을 조각 낸 모양입니다.
(2)
직각삼각형의 세 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형에서 직각을 낀 두 변을 각각 한 변으로 하는 청록색과 분홍색 정사각형을 조각 낸 모양입니다.

풀이

(1)
나누어진 조각으로 직각삼각형의 빗변을 한 변으로 하는 정사각형을 꼭 맞게 채우면 오른쪽 그림과 같다.
따라서 $\overline{\mathrm{AB}}$와 $\overline{\mathrm{AC}}$를 각각 한 변으로 하는 두 정사각형의 넓이의 합은
$\overline{\mathrm{BC}}$를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이와 같으므로
$\overline{\mathrm{AB}}^2+\overline{\mathrm{AC}}^2=\overline{\mathrm{BC}}^2$
직각삼각형의 세 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형에서 빗변을 한 변으로 하는 정사각형 안에 파란색과 노란색 조각을 채운 모양입니다.
(2)
나누어진 조각으로 직각삼각형의 빗변을 한 변으로 하는 정사각형을 꼭 맞게 채우면 오른쪽 그림과 같다.
따라서 $\overline{\mathrm{AB}}$와 $\overline{\mathrm{AC}}$를 각각 한 변으로 하는 두 정사각형의 넓이의 합은
$\overline{\mathrm{BC}}$를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이와 같으므로
$\overline{\mathrm{AB}}^2+\overline{\mathrm{AC}}^2=\overline{\mathrm{BC}}^2$
직각삼각형의 세 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형에서 빗변을 한 변으로 하는 정사각형 안에 파란색과 노란색 조각을 채운 모양입니다.