창의 UP 프로젝트

피타고라스 정리의 증명 탐구하기

피타고라스 정리를 증명하는 방법은 370개가 넘는다고 알려져 있다. 다음은 영국의 아마추어 수학자 페리갈(Perigal, H., 1801~1898)이 발견한 증명 방법이다.

  1. 1 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\overline{\mathrm{BC}}$를 한 변으로 하는 정사각형의
    두 대각선의 교점 $\mathrm{O}$를 지나면서 $\overline{\mathrm{AC}}$에 평행한 선분을 긋는다.
  2. 2 점 $\mathrm{O}$를 지나면서 1 에서 그은 선분에 수직인 선분을 긋는다.
  3. 2 1과 2의 과정에서 나누어진 4개의 조각과 $\overline{\mathrm{AB}}$를
    한 변으로 하는 정사각형을 옮겨서 $\overline{\mathrm{AC}}$를 한 변으로 하는
    정사각형을 꼭 맞게 채울 수 있다.

위와 같은 방법으로 피타고라스 정리가 성립함을 확인해 보자.

각 B의 크기가 90도인 직각삼각형 ABC에서 세 변 AB, BC, CA를 각각 한 변으로 하는 세 개의 정사각형이 있습니다. 이때 변 BC를 한 변으로 하는 정사각형의 대각선의 교점 O를 지나면서 변 AC에 평행한 선분과 그 선분에 수직인 선분이 있습니다.