펜토미노를 이용하여 다항식 계산하기
탐구 1
펜토미노 조각 중에서 ‘I ’, ‘W ’, ‘X ’를 제외한 9개를 사용하여 + 모양을 만들려고 한다.
(1)
펜토미노 조각 6개를 사용하여 나머지 부분을 채워 보자.
(2)
이 모양에 대한 다항식의 합을 구해 보자.
(단, 펜토미노 조각 12개에 해당하는 다항식의 합은 $9x+3y-4$이다.)
| 펜토미노 이름 | T | U | V | W | X | Y |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 다항식 | $-x-y$ | $-3x+2y$ | $y+2$ | $x-2y$ | $x-y$ | $2x-y$ |
| 펜토미노 이름 | Z | F | I | L | P | N |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 다항식 | $-x+y$ | $2x+2y$ | $x+y$ | $x-2$ | $3x-4$ | $3x+y$ |
정답
(1)
(2)
$6x+5y-4$
(중복정답 처리) $6x-4+5y$ / $5y+6x-4$ / $5y-4+6x$ / $-4+6x+5y$ / $-4+5y+6x$
(중복정답 처리) $6x-4+5y$ / $5y+6x-4$ / $5y-4+6x$ / $-4+6x+5y$ / $-4+5y+6x$
풀이
(1)
펜토미노 조각 12개에 해당하는 다항식의 합이 $9x+3y-4$이므로 사용하지 않은 ‘I ’, ‘W ’, ‘X ’의 다항식을 제외하면 구하는 다항식의 합은
$(9x+3y-4)-(x+y)-(x-2y)-(x-y)$
$=9x+3y-4-x-y-x+2y-x+y$
$=6x+5y-4$
(다른 풀이)
사용한 펜토미노 조각 9개에 해당하는 다항식의 합은
$(-x-y)+(-3x+2y)+(y+2)+$
$(2x-y)+(-x+y)+(2x+2y)+$
$(x-2)+(3x-4)+(3x+y)$
$=6x+5y-4$
$(9x+3y-4)-(x+y)-(x-2y)-(x-y)$
$=9x+3y-4-x-y-x+2y-x+y$
$=6x+5y-4$
(다른 풀이)
사용한 펜토미노 조각 9개에 해당하는 다항식의 합은
$(-x-y)+(-3x+2y)+(y+2)+$
$(2x-y)+(-x+y)+(2x+2y)+$
$(x-2)+(3x-4)+(3x+y)$
$=6x+5y-4$