펜토미노를 이용하여 다항식 계산하기
펜토미노(pentomino)는 합동인 정사각형 5개의 변과 변을 맞붙여 만든 조각으로 모두 12가지가 있는데, 그 모양이 알파벳 기호와 닮아 다음 그림과 같이 알파벳으로 이름을 붙여 부르기도 한다.
펜토미노 조각을 사용하여 여러 가지 모양을 만들 수 있고, 거꾸로 만들어진 모양을 보고 사용된 펜토미노 조각을 찾을 수도 있다.
이제 펜토미노 조각마다 다음과 같이 다항식을 정하고, 주어진 모양을 이루는 조각을 찾아 그 조각에 해당하는 다항식의 합을 구해 보자.
| 펜토미노 이름 | T | U | V | W | X | Y |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 다항식 | $-x-y$ | $-3x+2y$ | $y+2$ | $x-2y$ | $x-y$ | $2x-y$ |
| 펜토미노 이름 | Z | F | I | L | P | N |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 다항식 | $-x+y$ | $2x+2y$ | $x+y$ | $x-2$ | $3x-4$ | $3x+y$ |
예
오른쪽 직사각형은 ‘V’, ‘P’, ‘U’의 세 조각을 사용하여 만든 것이다.
이 직사각형에 대한 다항식의 합은 다음과 같다.
$(y+2)$
$+$
$(3x-4)$
$+$
$(-3x+2y)$
$= 3y-2 $