칠교놀이로 합동인 삼각형 만들기
탐구 1
오른쪽 그림과 같이 칠교 조각의 두 변의 길이를 각각 $a$와 $b$라 할 때,
조각의 변의 길이와 각의 크기를 구하여 표를 완성해 보자.
칠교 조각은 2개의 큰 이등변 삼각형, 1개의 중간 이등변 삼각형, 2개의 작은 이등변 삼각형, 1개의 작은 정사각형, 1개의 평행사변형으로 구성되어 있습니다. 7개의 조각을 합쳐 하나의 큰 정사각형을 만듭니다.
- 큰 정사각형을 대각선을 기준으로 절반을 나눈 삼각형을 다시 절반으로 나눈 2개의 큰 삼각형이 A, B입니다. A, B 밑변의 길이는 큰 정사각형의 한 변 길이와 같습니다.
- 1개의 중간 삼각형 G의 빗변 길이는 큰 정사각형 한 변 길이의 절반입니다. G의 빗변 길이를 a라고 합니다.
- 2개의 작은 삼각형 D, F의 빗변 길이는 큰 삼각형 A, B 빗변 길이의 절반입니다. D, F의 빗변 길이는 작은 정사각형 E의 한 변 길이와 같습니다. D의 빗변 길이를 b라고 합니다.
- 1개의 작은 정사각형 E의 한 변의 길이는 큰 삼각형 A, B 빗변 길이의 절반입니다. 또한 E의 한 변 길이는 중간 삼각형 G 밑변의 절반과 같습니다.
- 1개의 평행사변형 C의 짧은 대변 길이는 작은 삼각형 D, F 빗변 길이와 같습니다. 또한 중간 삼각형 G 밑변의 절반과 같습니다. C의 긴 대변 길이는 큰 사각형 한 변 길이의 절반과 같으며, 작은 삼각형 D, F의 밑변 길이와도 같습니다. C의 긴 대변 길이를 a라고 합니다.
조각 | 변의 길이 | 각의 크기 |
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A$,$ B | $2a, 2b, 2b$ | $45°, 45°, 90°$ |
C |
$,$
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$,$
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$°,$
$°,$
$°,$
$°$
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D$,$ F |
$,$
$,$
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$°,$
$°,$
$°$
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E |
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$,$
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$°,$
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$°,$
$°$
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G |
$,$
$,$
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$°,$
$°,$
$°$
|
정답
조각 | 변의 길이 | 각의 크기 |
---|---|---|
A, B | $2a, 2b, 2b$ | $45°, 45°, 90°$ |
C | $a, b, a, b$ | $45°, 135°, 45°, 135°$ |
D, F | $a, b, b$ | $45°, 45°, 90°$ |
E | $b, b, b, b$ | $90°, 90°, 90°, 90°$ |
G | $2b, a, a$ | $45°, 45°, 90°$ |